A 90-es évek elején egy szilveszteri afterparty-n, magyar környezetben játszódó Agymenők epizódrészt képzeljenek el, valamint Penny magyar hangját, amint a héjszerkezet fogalmát kell elmutogatnia, Activity, azaz akkor „Most Mutasd Meg” keretében. A közönség ennek megfelelően mérnök-programozó-matematikus “bagázs”, ahol a leggyengébb láncszem egy odatévedt közgazdász. „Penny” a végén sírva fakadt, hiszen az összekulcsolt ujjai és kezei, – amellyel demonstrálni kívánta, hogy Ő mire gondol héjszerkezet alatt, – nem vitték az Agyasokat a megoldásig.
…de nézzük meg, hogyan is lehetne ezt jobban demonstrálni!
Elmélet
A térbeli rácsos szerkezetek egyrétegű illetve két- vagy többrétegű rácsokra oszthatók fel. A 20. század második felében reneszánszát élő kétrétegű rács sík kialakítással is nagy fesztávolságú terek lefedésére alkalmas. Ezzel szemben az egyhéjú rácsos szerkezetek a terheket elsősorban a felület görbületének segítségével képesek felvenni. A túl lapos héjak a felületükre merőleges elmozdulásokat alig képesek meggátolni. Ez is jól mutatja, hogy a rácsos héjak szerkezeti viselkedésében meghatározó az alakjuk, és geometriai kialakításuk. A héjszerkezetek, geodéziai kupolák, láncgörbe szimulációs tervezés napjainkban számos építészeti alkalmazásban szerepelnek a hídépítési, csarnok- és szerkezetépítési során.
Gaudi modell
A héjszerkezetekről már Gaudi mérnöklátomásai óta tudjuk, hogy akkor válnak észszerű, gazdaságos megoldássá, ha a számos ismétlődő váltakozó irányú, de egymásnak ellentétes vektorú előforduló terhek hatására csak egyenlő húzó- és nyomóerők keletkeznek a szerkezetben. Gaudi a szerkezetek alakját úgy vette fel, hogy láncokból megépítette a tervezendő szerkezet tükörképét: egy függesztett szerkezetet gravitációs terhekkel. Az így kialakult, csak húzóerőkkel működő alak fordítottja csak nyomást vesz fel. A héjszerkezetek gazdaságos tervezése napjainkban is ezen az egyszerű elven alapul.
Gaudi inverz-gravitációs modelljének makettja megtekinthető a Sagrada Familia, „altemplomi” múzeumában.
Inverz gravitációs és Sagrada Familia modell
Gaudi példájához hasonlóan, a számítógépes tervezésben az ideális rácshéj alakot a csak húzással működő ponyvaszerkezetek tervezéséhez használt ún. alakkeresési algoritmusokkal határozható meg. Ilyen alakkeresési algoritmus a dinamikus relaxáció , melyet például a 2000-ben épült londoni British Múzeum udvarának lefedéséhez használtak.
British Múzeum, belső udvara, UK, London
A számítógépes algoritmusok azonban tapasztalati illetve, néhány évszázadoos matematikai modelleken alapulnak. Leonhard Euler 1744-ben bizonyította, hogy a láncgörbe az a görbe, melyet megforgatva az x tengely körül, az adott határoló körhöz tartozó minimálfelületet, a katenoidot kapjuk. 
Ha egy parabolát legördítünk egy egyenesen, fókuszpontja láncgörbét ír le.
Ezen az alapon elméletileg szögletes kerekekkel felszerelt jármű teljesen zökkenőmentesen haladhat láncgörbék sorozatából álló pályán. A „kerekek” alakja tetszőleges szabályos sokszög lehet, azonban a pályát alkotó láncgörbék alakját és méreteit a keréknek megfelelően kell megválasztani, amely nem kevés számolással jár és valójában csak számítógépes szimulációkkal lenne tervezhető.
A láncgörbe (vagy kötélgörbe) a két végénél fogva felfüggesztett lánc vagy kötél saját súlya alatt felvett alakja. A felfüggesztési pontok közelében a legmeredekebb a görbe, mert a legtöbb súly ezt a részt terheli, közép felé haladva a meredekség csökken, mivel egyre kevesebb terhelés esik rá.
A láncgörbe matematikája
Különböző a paraméterhez tartozó láncgörbék.
A piros ívdarab súlya egyensúlyt tart a C és D pontban ébredő reakcióerők eredőjével.
A láncgörbét megvalósító függvények osztálya a koszinusz hiperbolikusz függvények (melyek jelölése ch vagy cosh) speciálisan transzformált alakjai. A két végén felfüggesztett kötél alakja valóban ilyen. Rögzítsünk egy kötelet az ábrán látható módon az A és B pontokban. A kötél legalsó pontja legyen C, és tekintsük a kötél egy CD ívdarabját. A feladat a D pont x koordinátájának függvényében az y koordinátája meghatározása. A CD kötéldarabra a következő erők hatnak. Egyrészt az ív S súlypontjában a GS súlyerő, másrészt a C pontban a balra lévő kötéldarab által kifejtett, a szimmetria miatt vízszintes irányú FC tartóerő és a D pontban jobbra lévő darab FD tartóereje. Ez utóbbi erő a görbe D pontbeli érintőjében hat, hiszen a kötél csak húzóerőt képes kifejteni. Az érintő irányszöge ebben a pontban α.
Fordított láncgörbe alakú ívek az építészetben
A szabadon függő láncok a fenti hiperbolikus függvény alakját veszik fel, de a függőhidak láncai vagy kábelei, melyekhez a híd szerkezete szabályos közökben hozzá van erősítve, parabola alakot vesznek fel, amit már Galilei is lejegyzett.
A függőhidak alakja nem láncgörbe, hanem parabola. (Erzsébet híd, Budapest)
A láncgörbe ideális alak az olyan boltívek számára, melyek csak saját súlyukat hordják. Az ilyen boltívek keresztmetszetei csaknem kizárólag nyomásra vannak igénybevéve, hajlítást gyakorlatilag nem szenvednek. Ha az ilyen boltívet különálló elemekből építik össze, az elemek között nem ébred érdemben nyírófeszültség sem. (Az egyes elemeken belül fellép nyíróerő a nyomás következtében, de nem a középvonalra merőleges síkokon.) A terhelés (beleértve a súlyt is) a láncgörbe érintője irányában hat.
Az ókorban a fordított láncgörbe alakú boltívet intuitíve találták fel, és úgy találták, hogy szilárd, stabil íveket lehet így építeni. A Taq-i Kisra palota az iraki Ctesiphonban látványos példaként maradt ránk.
Az ókori görög és római építészetben a kevésbé hatékony körív alakú boltívek terjedtek el széles körben. Európában valószínűleg elfelejtették a láncgörbe alakú boltíveket a Római birodalom bukásával, a középkor és a reneszánsz alatt alig építettek ilyeneket, bár a csúcsíves román-gótikus bolthajtás a láncgörbe nem tudatos közelítése lehetett a tapasztalati formának.
Franciaországban a Rhône folyón XII. században épített avignoni híd, a Pont d’Avignon ívei ugyancsak láncgörbe alakúak, hogy valódi mérnöki teljesítmény vagy csak a szépérzék és arányérzék diktálta telitalálat ma már nem tudhatjuk.
Avignoni híd, ezeken a boltíveken nyugodtan lehet ropni…több 800 éve, legalábbis a négy megmaradt láncgörbeívű árkádon.
Antoni Gaudí katalán építész nem csak elméletben, hanem gyakorlatban is használta a láncgörbe alakot munkáiban. Az ívek és bordák legmegfelelőbb alakjának megtalálásához fonalakból és súlyokból összeállított modelleket használt. A súlyerők hatására a fonalak automatikusan olyan helyzetet vettek fel, hogy bennük csak húzó igénybevétel ébredjen. Gaudi gondolatmenete az volt, hogy ha megfordítja a modellt, és a huzalokat megfelelő rudakkal helyettesíti, akkor olyan szerkezetet kap, melyben csak rúdirányú nyomóerő ébred.
Sagrada Familia, Barcelona egy látomás megvalósítása szerkezeti láncgörbével
Saint Louisban (Missouri) a Jefferson Nemzeti Park kapu ívének alakja szintén fordított láncgörbe. Fesztávolsága és magassága egyaránt 190 méter.
Gateway Arch Missouri St Louis
A budapesti Keleti pályaudvaron a csarnok tetőszerkezetének keresztmetszete megközelítőleg láncgörbe.
Budapest Keleti Pályaudvar “lógatva”
A magyar egyetemeken a legújabb módszerekkel modellezik a láncgörbe szerkezeteket. Számítógépes szimulációkkal keresik az ideális rácsszerkezeti formákat (alak vagy topográfia és szerkezeti magasság) és hozzátartozó ideális rácshálózat sűrűséget. A szerkezettípus terjedése olyan gazdaságos kapcsolati rendszerek fejlesztését jelenti, melyek a pontonként változó görbületű felülethez jól igazíthatók. Akkor gazdaságos a szerkezet, ha a kapcsolat csak annyira merev, amennyire az adott szerkezet esetében szükséges.
Néhány mai példa Magyarországon az elmúlt években épült héjszerkezetekre:
Magyarországon megépült rácsos héjak: felül: Bálna (Budapest, egyrétegű, szabad formájú); középen: Párizsi Nagy Áruház üvegkupolája (Budapest, egyrétegű, szabad formájú); Zsolnay Kulturális Negyed hídja (Pécs, kétrétegű, forrás), alul: Bikás park metró megálló lefedése (Budapest, egyrétegű, szabad formájú, forrás); Xantus János gömbkilátó (Balatonboglár, egyrétegű, szabályos gömb)
A legaktuálisabb épület azonban a Városligeti Biodóm, amelynek héjszerkezeti modelljének vizsgálatát BME-n végezték. A vizsgálat során több lehetséges szerkezeti megoldást is lefuttattak, végül a gazdaságossági, gyárthatósági és az esztétikai igényeknek legmegfelelőbb egyrétegű, egyenlő oldalú háromszögekkel lefedett rácsfelületet találták a legkedvezőbbnek. Javasolták, hogy a tetőszerkezet gazdaságosan megvalósítható és gyártható, a tetőszerkezet hálózatának meghatározásakor törekedni kell arra, hogy a szerkezet rúdjainak hossza és az általuk bezárt szögek a lehető legtöbb esetben azonosak legyenek.
Biodom, héjszerkezet szimuláció BME
Valószínűleg így is történt, hiszen azóta már a háromszögekből álló burkolat is felkerült az épületre. Az acélszerkezet 1505 tartószerkezeti acélrúdból és 539 szerkezeti csomópontból áll, amelyek 964 háromszögletű mezőt alkotnak. Az utolsó tartószerkezeti elemet 2018 karácsonya előtt szerelték be. 2019-ben kezdődött a háromrétegű, fényáteresztő ETFE (etilén-tetrafluoretilén) fóliamembrán felszerelése az acél tartószerkezetre.
Biodom, befedve, 2019 december
Biodom számítógépes látványterve
Forrás1, Forrás2, Forrás3, Forrás4, Forrás5, Borítókép
Keresse cégünket: lakatos ipari, fémszerkezetgyártási, épületszerkezeti megrendeléseivel!